648の正の約数の和を求めよ。

1. 問題の内容

648の正の約数の和を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、648を素因数分解します。

$648 = 2 \times 324 = 2^2 \times 162 = 2^3 \times 81 = 2^3 \times 3^4$

648の正の約数の和は、

$(1 + 2 + 2^2 + 2^3) \times (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)$

で計算できます。

$1 + 2 + 2^2 + 2^3 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15$

$1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121$

したがって、648の正の約数の和は

$15 \times 121$

$15 \times 121 = 15 \times (100 + 20 + 1) = 1500 + 300 + 15 = 1815$

3. 最終的な答え

1815