与えられた複素数の計算問題を解きます。問題は $\sqrt{-2} \sqrt{-12}$ の値を求めることです。

1. 問題の内容

与えられた複素数の計算問題を解きます。問題は $\sqrt{-2} \sqrt{-12}$ の値を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-2}$ と $\sqrt{-12}$ をそれぞれ虚数単位 $i$ を用いて表します。

$\sqrt{-2} = \sqrt{2}i$

$\sqrt{-12} = \sqrt{12}i = \sqrt{4 \cdot 3}i = 2\sqrt{3}i$

次に、これらを掛け合わせます。

$\sqrt{-2} \sqrt{-12} = (\sqrt{2}i)(2\sqrt{3}i) = 2\sqrt{2}\sqrt{3}i^2 = 2\sqrt{6}i^2$

ここで、$i^2 = -1$ であるので、

$2\sqrt{6}i^2 = 2\sqrt{6}(-1) = -2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{6}$