与えられた行列の計算問題を解きます。具体的には、 $2 \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 5 \\ 7 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 4 & 0 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた行列の計算問題を解きます。具体的には、

$2 \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 5 \\ 7 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 4 & 0 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、左側の行列の積を計算します。

$2 \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 5 \\ 7 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} = 2 \begin{pmatrix} 2 \times (-1) + 3 \times 1 \\ 0 \times (-1) + 5 \times 1 \\ 7 \times (-1) + 2 \times 1 \end{pmatrix} = 2 \begin{pmatrix} -2 + 3 \\ 0 + 5 \\ -7 + 2 \end{pmatrix} = 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 10 \\ -10 \end{pmatrix}$

次に、右側の行列の積を計算します。

$3 \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 4 & 0 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} = 3 \begin{pmatrix} -2 \times 2 + 1 \times 1 \\ 4 \times 2 + 0 \times 1 \\ 3 \times 2 + 5 \times 1 \end{pmatrix} = 3 \begin{pmatrix} -4 + 1 \\ 8 + 0 \\ 6 + 5 \end{pmatrix} = 3 \begin{pmatrix} -3 \\ 8 \\ 11 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \\ 24 \\ 33 \end{pmatrix}$

最後に、それぞれの結果を足し合わせます。

$\begin{pmatrix} 2 \\ 10 \\ -10 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -9 \\ 24 \\ 33 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 - 9 \\ 10 + 24 \\ -10 + 33 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 \\ 34 \\ 23 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} -7 \\ 34 \\ 23 \end{pmatrix}$