与えられた二つの行列を階段行列に変形する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二つの行列を階段行列に変形する問題です。

2. 解き方の手順

(1) の行列

$\begin{pmatrix} -1 & 1 & -2 \\ 3 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & -9 \end{pmatrix}$

ステップ1: 1行目を-1倍する。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & -9 \end{pmatrix}$

ステップ2: 2行目から1行目の3倍を引く。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -5 \\ -2 & 3 & -9 \end{pmatrix}$

ステップ3: 3行目に1行目の2倍を足す。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -5 \end{pmatrix}$

ステップ4: 3行目から2行目を引く。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -5 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

(2) の行列

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ -1 & -3 & 7 \\ -4 & -11 & 16 \\ 5 & 12 & 1 \end{pmatrix}$

ステップ1: 2行目に1行目を足す。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & -1 & 12 \\ -4 & -11 & 16 \\ 5 & 12 & 1 \end{pmatrix}$

ステップ2: 3行目に1行目の4倍を足す。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & -1 & 12 \\ 0 & -3 & 36 \\ 5 & 12 & 1 \end{pmatrix}$

ステップ3: 4行目から1行目の5倍を引く。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & -1 & 12 \\ 0 & -3 & 36 \\ 0 & 2 & -24 \end{pmatrix}$

ステップ4: 2行目を-1倍する。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & -12 \\ 0 & -3 & 36 \\ 0 & 2 & -24 \end{pmatrix}$

ステップ5: 3行目に2行目の3倍を足す。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & -12 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -24 \end{pmatrix}$

ステップ6: 4行目から2行目の2倍を引く。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & -12 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

(1) の行列の階段行列：

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -5 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

(2) の行列の階段行列：

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & -12 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$