420度を弧度法で表す問題です。$420^\circ = \frac{\boxed{172}}{ \boxed{173} } \pi$ の $\boxed{172}, \boxed{173}, \boxed{174}$ に入る数字を求めます。

## 問題の回答

以下に、提示された画像の問題に対する回答を示します。

### (41) 420°

1. 問題の内容

420度を弧度法で表す問題です。$420^\circ = \frac{\boxed{172}}{ \boxed{173} } \pi$ の $\boxed{172}, \boxed{173}, \boxed{174}$ に入る数字を求めます。

2. 解き方の手順

角度から弧度法への変換は、$\frac{\pi}{180}$ を掛けることで行います。

よって、$420 \times \frac{\pi}{180} = \frac{420}{180} \pi = \frac{42}{18} \pi = \frac{7}{3} \pi$ となります。

3. 最終的な答え

$\boxed{172} = 7, \boxed{173} = 3, \boxed{174} = \text{なし}$

### (49) 2 - 2i の絶対値と偏角

1. 問題の内容

複素数 $2 - 2i$ の絶対値と偏角を求める問題です。ただし、偏角は $0$ 以上 $2\pi$ 未満とします。

2. 解き方の手順

絶対値は $\sqrt{(\text{Re})^2 + (\text{Im})^2}$ で計算します。

偏角は $\arctan(\frac{\text{Im}}{\text{Re}})$ で計算しますが、象限に注意する必要があります。

絶対値: $|2 - 2i| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

偏角: $\theta = \arctan(\frac{-2}{2}) = \arctan(-1)$. $2 - 2i$ は第4象限にあるので、$\theta = \frac{7\pi}{4}$

3. 最終的な答え

絶対値: $\sqrt{\boxed{197}} = 2\sqrt{2}$, $\boxed{197} = 8$

偏角: $\frac{\boxed{198} \pi}{\boxed{199}} = \frac{7}{4}\pi$, $\boxed{198} = 7, \boxed{199} = 4$