連立不等式 $\begin{cases} \frac{5}{6}x - \frac{1}{3} < \frac{x}{3} + \frac{1}{2} \\ \frac{4x+3}{2} \leq 4x - 1 \end{cases}$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

連立不等式

$\begin{cases}

\frac{5}{6}x - \frac{1}{3} < \frac{x}{3} + \frac{1}{2} \\

\frac{4x+3}{2} \leq 4x - 1

\end{cases}$

の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$\frac{5}{6}x - \frac{1}{3} < \frac{x}{3} + \frac{1}{2}$

両辺に6を掛けて分母を払います。

$6 \cdot (\frac{5}{6}x - \frac{1}{3}) < 6 \cdot (\frac{x}{3} + \frac{1}{2})$

$5x - 2 < 2x + 3$

$3x < 5$

$x < \frac{5}{3}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$\frac{4x+3}{2} \leq 4x - 1$

両辺に2を掛けて分母を払います。

$2 \cdot \frac{4x+3}{2} \leq 2 \cdot (4x - 1)$

$4x + 3 \leq 8x - 2$

$-4x \leq -5$

$4x \geq 5$

$x \geq \frac{5}{4}$

連立不等式の解は、それぞれの不等式の解の共通部分です。

$\frac{5}{4} \leq x < \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{4} \leq x < \frac{5}{3}$