与えられた3つの連立一次方程式を解きます。解が存在しない場合は、「解なし」と答え、その理由を示します。

1. 問題の内容

与えられた3つの連立一次方程式を解きます。解が存在しない場合は、「解なし」と答え、その理由を示します。

2. 解き方の手順

(i)

与えられた連立一次方程式は次の通りです。

$0x + y - 2z = 3$

$x + 0y - 3z = 1$

$-2x + y + 4z = 1$

これを解くために、2番目の式から、$x = 3z + 1$ を得ます。

これを3番目の式に代入すると、$-2(3z+1) + y + 4z = 1$ となり、$y - 2z = 3$ が得られます。

1番目の式と3番目の式から、$y - 2z = 3$ であることがわかります。

$x = 3z + 1$ を1番目の式から得られる $y = 2z + 3$ に代入すると、

$x = 3z + 1$

$y = 2z + 3$

ここで、$z = t$ とおくと、$x = 3t + 1$, $y = 2t + 3$となります。

(ii)

与えられた連立一次方程式は次の通りです。

$x - 2z = 1$

$3x + y - 6z = 3$

$x - z = 2$

1番目の式から、$x = 2z + 1$ を得ます。

これを3番目の式に代入すると、$2z + 1 - z = 2$ となり、$z = 1$ が得られます。

したがって、$x = 2(1) + 1 = 3$となります。

これらを2番目の式に代入すると、$3(3) + y - 6(1) = 3$ となり、$9 + y - 6 = 3$、つまり $y = 0$となります。

したがって、解は $x = 3$, $y = 0$, $z = 1$です。

(iii)

与えられた連立一次方程式は次の通りです。

$7x + 32y - z = 0$

$0x + 0y + 0z = 13$

$17x - 3y + 5z = 9$

2番目の式から、$0 = 13$ となり、これは矛盾しています。

したがって、この連立一次方程式は解なしです。

3. 最終的な答え

(i) $x = 3t + 1, y = 2t + 3, z = t$ (tは任意の実数)

(ii) $x = 3, y = 0, z = 1$

(iii) 解なし。理由は、$0 = 13$ という矛盾が生じるため。