与えられた8つの計算問題を解く。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた8つの計算問題を解く。

2. 解き方の手順

それぞれの問題を順番に解いていきます。

(1) $\sqrt{2}(3+\sqrt{8}) = \sqrt{2}(3+2\sqrt{2}) = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2}\sqrt{2} = 3\sqrt{2} + 2(2) = 4 + 3\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{7}(2-\sqrt{21}) = 2\sqrt{7} - \sqrt{7}\sqrt{21} = 2\sqrt{7} - \sqrt{7\times3\times7} = 2\sqrt{7} - 7\sqrt{3}$

(3) $(\sqrt{3}+1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(1) + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$

(4) $(\sqrt{6}-2)^2 = (\sqrt{6})^2 - 2(\sqrt{6})(2) + 2^2 = 6 - 4\sqrt{6} + 4 = 10 - 4\sqrt{6}$

(5) $(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2) = (\sqrt{7})^2 - 2^2 = 7 - 4 = 3$

(6) $(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2$

(7) $(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+3) = (\sqrt{5})^2 + (2+3)\sqrt{5} + (2)(3) = 5 + 5\sqrt{5} + 6 = 11 + 5\sqrt{5}$

(8) $(\sqrt{3}+4)(\sqrt{3}-8) = (\sqrt{3})^2 + (4-8)\sqrt{3} + (4)(-8) = 3 - 4\sqrt{3} - 32 = -29 - 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $4+3\sqrt{2}$

(2) $2\sqrt{7}-7\sqrt{3}$

(3) $4+2\sqrt{3}$

(4) $10-4\sqrt{6}$

(5) $3$

(6) $2$

(7) $11+5\sqrt{5}$

(8) $-29-4\sqrt{3}$