画像に写っている7つの計算問題(根号を含む式の計算)を解く。

1. 問題の内容

画像に写っている7つの計算問題(根号を含む式の計算)を解く。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解きます。

(1) 根号の中をできるだけ小さい自然数にする。

(2) 同類項をまとめる。

(3) 分母に根号がないようにする（必要な場合）。

(1) $3\sqrt{6} + 5\sqrt{6}$

$3\sqrt{6} + 5\sqrt{6} = (3+5)\sqrt{6} = 8\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{2} + 2\sqrt{18} - \sqrt{8}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{2} + 2\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2} + 2(3\sqrt{2}) - 2\sqrt{2} = \sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (1+6-2)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{18} + \sqrt{8}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{18} + \sqrt{8} = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (3+2)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{45} + \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{27}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{45} + \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{27} = 3\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{5} - 3\sqrt{3} = (3+1)\sqrt{5} + (1-3)\sqrt{3} = 4\sqrt{5} - 2\sqrt{3}$

(5) $6\sqrt{7} - 2\sqrt{7}$

$6\sqrt{7} - 2\sqrt{7} = (6-2)\sqrt{7} = 4\sqrt{7}$

(6) $\frac{9}{\sqrt{3}} + \sqrt{48}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

$\frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$

$\frac{9}{\sqrt{3}} + \sqrt{48} = 3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (3+4)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

(7) $4\sqrt{3} - \sqrt{12}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$4\sqrt{3} - \sqrt{12} = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (4-2)\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $8\sqrt{6}$

(2) $5\sqrt{2}$

(3) $5\sqrt{2}$

(4) $4\sqrt{5} - 2\sqrt{3}$

(5) $4\sqrt{7}$

(6) $7\sqrt{3}$

(7) $2\sqrt{3}$