問題は、与えられた条件が他の条件を満たすための必要条件、十分条件、または必要十分条件のどれであるかを判断することです。 (1) $\triangle ABC$が正三角形であることは、$\triangle ABC$が二等辺三角形であるための条件を判断する。 (2) $x < 3$は$-1 < x < 1$であるための条件を判断する。 (3) $|x| = |y|$は$x^2 = y^2$であるための条件を判断する。

1. 問題の内容

問題は、与えられた条件が他の条件を満たすための必要条件、十分条件、または必要十分条件のどれであるかを判断することです。

(1) $\triangle ABC$が正三角形であることは、$\triangle ABC$が二等辺三角形であるための条件を判断する。

(2) $x < 3$は$-1 < x < 1$であるための条件を判断する。

(3) $|x| = |y|$は$x^2 = y^2$であるための条件を判断する。

2. 解き方の手順

(1) $\triangle ABC$が正三角形であるならば、$\triangle ABC$は二等辺三角形である。しかし、$\triangle ABC$が二等辺三角形であるからといって、$\triangle ABC$が正三角形であるとは限らない。したがって、正三角形であることは二等辺三角形であるための十分条件であるが、必要条件ではない。

(2) $-1 < x < 1$ならば、$x < 3$である。しかし、$x < 3$であっても、$-1 < x < 1$であるとは限らない。例えば、$x = -2$のとき、$x < 3$であるが、$-1 < x < 1$ではない。したがって、$x < 3$は$-1 < x < 1$であるための必要条件であるが、十分条件ではない。

(3) $|x| = |y|$ならば、$x^2 = y^2$である。また、$x^2 = y^2$ならば、$|x| = |y|$である。なぜなら、$x^2 = y^2$の両辺の平方根を取ると、$\sqrt{x^2} = \sqrt{y^2}$となり、$|x| = |y|$が得られる。したがって、$|x| = |y|$は$x^2 = y^2$であるための必要十分条件である。

3. 最終的な答え

(1) 十分条件であるが必要条件ではない

(2) 必要条件であるが十分条件ではない

(3) 必要十分条件である