与えられた式 $(x+2)(x^2+3x+1)$ を展開して整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2)(x^2+3x+1)$ を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x+2$ の各項を $x^2+3x+1$ の各項に掛けます。

$(x+2)(x^2+3x+1) = x(x^2+3x+1) + 2(x^2+3x+1)$

次に、$x$ を $(x^2+3x+1)$ に、$2$ を $(x^2+3x+1)$ にそれぞれ分配します。

$x(x^2+3x+1) = x^3 + 3x^2 + x$

$2(x^2+3x+1) = 2x^2 + 6x + 2$

得られた式を足し合わせます。

$(x^3 + 3x^2 + x) + (2x^2 + 6x + 2) = x^3 + (3x^2 + 2x^2) + (x + 6x) + 2$

最後に、同類項をまとめます。

$x^3 + (3x^2 + 2x^2) + (x + 6x) + 2 = x^3 + 5x^2 + 7x + 2$

3. 最終的な答え

$x^3 + 5x^2 + 7x + 2$