与えられた連立不等式を解きます。連立不等式は2つあり、それぞれ以下の通りです。 (1) $ \begin{cases} 6x-9 < 2x-1 \\ 3x+7 \leq 4(2x+3) \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 3x+1 \geq 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解きます。連立不等式は2つあり、それぞれ以下の通りです。

(1)

$\begin{cases} 6x-9 < 2x-1 \\ 3x+7 \leq 4(2x+3) \end{cases}$

(2)

$\begin{cases} 3x+1 \geq 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式:

$6x - 9 < 2x - 1$

$4x < 8$

$x < 2$

二つ目の不等式:

$3x + 7 \leq 4(2x + 3)$

$3x + 7 \leq 8x + 12$

$-5 \leq 5x$

$-1 \leq x$

$x \geq -1$

したがって、(1)の解は$-1 \leq x < 2$

(2)

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式:

$3x+1 \geq 7x-5$

$6 \geq 4x$

$\frac{6}{4} \geq x$

$x \leq \frac{3}{2}$

二つ目の不等式:

$-x+6 < 3(1-2x)$

$-x+6 < 3-6x$

$5x < -3$

$x < -\frac{3}{5}$

したがって、(2)の解は$x < -\frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

(1) の解: $-1 \leq x < 2$

(2) の解: $x < -\frac{3}{5}$