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3次式 $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式因数定理
2025/6/14

1. 問題の内容

3次式 x3−6x2+11x−6x^3 - 6x^2 + 11x - 6 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を利用して解きます。
まず、xx に値を代入して式が 0 になるものを探します。
x=1x=1 を代入すると、13−6(1)2+11(1)−6=1−6+11−6=01^3 - 6(1)^2 + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0 となるため、x−1x-1 を因数に持つことがわかります。
次に、x3−6x2+11x−6x^3 - 6x^2 + 11x - 6 を x−1x-1 で割ります。
```
x^2 - 5x + 6
x-1 | x^3 - 6x^2 + 11x - 6
x^3 - x^2
------------
-5x^2 + 11x
-5x^2 + 5x
------------
6x - 6
6x - 6
------------
0
```
割り算の結果、x2−5x+6x^2 - 5x + 6 が得られました。
したがって、x3−6x2+11x−6=(x−1)(x2−5x+6)x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x-1)(x^2 - 5x + 6) となります。
次に、x2−5x+6x^2 - 5x + 6 を因数分解します。
x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)
よって、x3−6x2+11x−6=(x−1)(x−2)(x−3)x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x-1)(x-2)(x-3) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x−1)(x−2)(x−3)(x-1)(x-2)(x-3)

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