ある中学校の1年生と2年生の生徒数の合計は180人です。1年生の16%と2年生の20%が自転車通学をしており、自転車通学をしている1年生と2年生の人数は等しいです。このとき、自転車で通学している1年生と2年生は全部で何人か求める問題です。

1. 問題の内容

ある中学校の1年生と2年生の生徒数の合計は180人です。1年生の16%と2年生の20%が自転車通学をしており、自転車通学をしている1年生と2年生の人数は等しいです。このとき、自転車で通学している1年生と2年生は全部で何人か求める問題です。

2. 解き方の手順

1年生の人数を $x$ 人、2年生の人数を $y$ 人とします。

生徒数の合計に関する式は以下の通りです。

$x + y = 180$

自転車通学をしている1年生の人数は $0.16x$ 人、2年生の人数は $0.20y$ 人です。

自転車通学をしている人数が等しいという条件から以下の式が成り立ちます。

$0.16x = 0.20y$

上の二つの式を使って連立方程式を解きます。

まず、$0.16x = 0.20y$ を $x$ について解きます。

$x = \frac{0.20}{0.16}y = \frac{20}{16}y = \frac{5}{4}y$

これを $x + y = 180$ に代入します。

$\frac{5}{4}y + y = 180$

$\frac{9}{4}y = 180$

$y = 180 \times \frac{4}{9} = 20 \times 4 = 80$

$y = 80$ を $x + y = 180$ に代入すると、

$x + 80 = 180$

$x = 180 - 80 = 100$

したがって、1年生は100人、2年生は80人です。

自転車通学をしている1年生の人数は $0.16 \times 100 = 16$ 人です。

自転車通学をしている2年生の人数は $0.20 \times 80 = 16$ 人です。

自転車通学をしている1年生と2年生の合計は $16 + 16 = 32$ 人です。

3. 最終的な答え

32人