問題1では、与えられた数を虚数単位 $i$ を用いて表す必要があります。 問題2では、与えられた複素数の式を計算し、$a+bi$ の形（$a, b$ は実数）で表す必要があります。

1. 問題の内容

問題1では、与えられた数を虚数単位 $i$ を用いて表す必要があります。

問題2では、与えられた複素数の式を計算し、$a+bi$ の形（$a, b$ は実数）で表す必要があります。

2. 解き方の手順

問題1

(1) $\sqrt{-16} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{-1} = 4i$

(2) $\sqrt{-72} = \sqrt{36 \cdot 2} \cdot \sqrt{-1} = 6\sqrt{2}i$

(3) $\sqrt{-\frac{1}{25}} = \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{-1} = \frac{1}{5}i$

(4) $\sqrt{-0.36} = \sqrt{\frac{-36}{100}} = \sqrt{\frac{36}{100}} \cdot \sqrt{-1} = \frac{6}{10}i = \frac{3}{5}i$

問題2

(1) $\sqrt{-3} \cdot \sqrt{-12} = \sqrt{3}i \cdot \sqrt{12}i = \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} \cdot i^2 = \sqrt{36} \cdot i^2 = 6 \cdot (-1) = -6$

(2) $\sqrt{-70} \cdot \sqrt{-5} = \sqrt{70}i \cdot \sqrt{5}i = \sqrt{70 \cdot 5} i^2 = \sqrt{350} (-1) = - \sqrt{25 \cdot 14} = -5\sqrt{14}$

(3) $\sqrt{-50} + \sqrt{-8} = \sqrt{50}i + \sqrt{8}i = (\sqrt{50}+\sqrt{8})i = (\sqrt{25 \cdot 2} + \sqrt{4 \cdot 2}) i = (5\sqrt{2} + 2\sqrt{2}) i = 7\sqrt{2}i$

(4) $\sqrt{-\frac{4}{25}} + \sqrt{-\frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{4}{25}}i + \sqrt{\frac{9}{25}}i = \frac{2}{5}i + \frac{3}{5}i = \frac{5}{5}i = i$

(5) $\frac{1}{\sqrt{-4}} = \frac{1}{\sqrt{4}i} = \frac{1}{2i} = \frac{1 \times i}{2i \times i} = \frac{i}{2i^2} = \frac{i}{2(-1)} = -\frac{1}{2}i$

(6) $\frac{\sqrt{-48}}{\sqrt{-6}} = \frac{\sqrt{48}i}{\sqrt{6}i} = \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{48}{6}} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

問題1

(1) $4i$

(2) $6\sqrt{2}i$

(3) $\frac{1}{5}i$

(4) $\frac{3}{5}i$

問題2

(1) $-6$

(2) $-5\sqrt{14}$

(3) $7\sqrt{2}i$

(4) $i$

(5) $-\frac{1}{2}i$

(6) $2\sqrt{2}$