(3) $y$ は $x$ に反比例し、$x = -2$ のとき $y = 2$ である。 ① $y$ を $x$ の式で表しなさい。 ② ①で表した式について、この関数のグラフをかきなさい。 (4) あるゲームの得点の度数分布表が与えられており、合計17人である。得点の中央値が2点のとき、度数分布表のア、イにあてはまる数の組は何組あるか。 (5) 半径が2cmの球の表面積を求めなさい。

はい、承知いたしました。問題文に書かれている問題のうち、(3), (4), (5)について回答します。

1. 問題の内容

(3) $y$ は $x$ に反比例し、$x = -2$ のとき $y = 2$ である。

① $y$ を $x$ の式で表しなさい。

② ①で表した式について、この関数のグラフをかきなさい。

(4) あるゲームの得点の度数分布表が与えられており、合計17人である。得点の中央値が2点のとき、度数分布表のア、イにあてはまる数の組は何組あるか。

(5) 半径が2cmの球の表面積を求めなさい。

2. 解き方の手順

(3) ① 反比例の式は $y = \frac{a}{x}$ と表される。$x = -2$ のとき $y = 2$ なので、

$2 = \frac{a}{-2}$

$a = -4$

したがって、$y = -\frac{4}{x}$。

② $y = -\frac{4}{x}$ のグラフは、$x$ が正のとき $y$ は負、$x$ が負のとき $y$ は正となる。

いくつかの点を計算する。

$x = 1$ のとき $y = -4$

$x = 2$ のとき $y = -2$

$x = 4$ のとき $y = -1$

$x = -1$ のとき $y = 4$

$x = -2$ のとき $y = 2$

$x = -4$ のとき $y = 1$

これらの点を滑らかな曲線で結ぶ。

(4) 度数分布表から、合計人数が17人であるので、$3 + 4 + ア + イ + 4 + 2 = 17$。

したがって、$ア + イ = 4$。

中央値が2点なので、得点を小さい順に並べたとき、9番目の人が2点となる。

0点の人が3人、1点の人が4人いるので、合わせて7人。

したがって、8番目と9番目の人が2点となるためには、$ア$ は少なくとも2以上である必要がある。

$ア + イ = 4$ かつ $ア \ge 2$ より、$ア$ の候補は2, 3, 4。

それぞれの $ア$ に対して $イ$ の値を計算する。

$ア = 2$ のとき $イ = 2$

$ア = 3$ のとき $イ = 1$

$ア = 4$ のとき $イ = 0$

したがって、アとイの組は (2, 2), (3, 1), (4, 0) の3組。

(5) 半径 $r$ の球の表面積は $4\pi r^2$ で求められる。

半径が2cmなので、$r = 2$ を代入する。

表面積 $= 4 \pi (2)^2 = 4 \pi \cdot 4 = 16\pi$

3. 最終的な答え

(3) ① $y = -\frac{4}{x}$

② グラフは省略 (上記の手順を参照)

(4) 3組

(5) $16\pi$ cm$^2$