2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが、頂点が第3象限にあるとき、係数 $a$, $b$, $c$ の符号の組み合わせとして適切なものを、選択肢の中から選ぶ。

1. 問題の内容

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが、頂点が第3象限にあるとき、係数 $a$, $b$, $c$ の符号の組み合わせとして適切なものを、選択肢の中から選ぶ。

2. 解き方の手順

* グラフの形状から $a$ の符号を判断する。

* グラフが下に凸であるため、$a > 0$ である。

* $y$切片から $c$ の符号を判断する。

* $y$切片は $y=ax^2+bx+c$ に $x=0$ を代入した時の $y$ の値なので、$y = c$ である。

* グラフの $y$ 切片は $y$ 軸の負の部分にあるため、$c < 0$ である。

* 以上の結果から、$a > 0$ かつ $c < 0$ である。

3. 最終的な答え

② $a > 0$, $c < 0$