連立方程式 $5x - 4y = -4$ と $ax + 2y = a - 3$ が与えられており、その解の比が $x:y = 2:3$ であるとき、(1) 連立方程式の解を求め、(2) $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

連立方程式 $5x - 4y = -4$ と $ax + 2y = a - 3$ が与えられており、その解の比が $x:y = 2:3$ であるとき、(1) 連立方程式の解を求め、(2) $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式の解を求める：

まず、$x:y = 2:3$ という比率から、$x = 2k$, $y = 3k$ と表すことができます。

これを $5x - 4y = -4$ に代入します。

$5(2k) - 4(3k) = -4$

$10k - 12k = -4$

$-2k = -4$

$k = 2$

したがって、$x = 2k = 2(2) = 4$ 、$y = 3k = 3(2) = 6$。

連立方程式の解は、$x = 4, y = 6$です。

(2) $a$ の値を求める：

$x = 4, y = 6$ を $ax + 2y = a - 3$ に代入します。

$a(4) + 2(6) = a - 3$

$4a + 12 = a - 3$

$3a = -15$

$a = -5$

3. 最終的な答え

(1) 連立方程式の解： $x = 4, y = 6$

(2) $a$ の値： $a = -5$