与えられた二次関数 $y = -\sqrt{2}x^2 + \sqrt{3}x + 1$ の軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -\sqrt{2}x^2 + \sqrt{3}x + 1$ の軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。平方完成することで、頂点の座標を求められます。

$y = -\sqrt{2}x^2 + \sqrt{3}x + 1$

$y = -\sqrt{2}\left(x^2 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}x\right) + 1$

$y = -\sqrt{2}\left(x^2 - \frac{\sqrt{6}}{2}x\right) + 1$

$y = -\sqrt{2}\left[\left(x - \frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2\right] + 1$

$y = -\sqrt{2}\left[\left(x - \frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2 - \frac{6}{16}\right] + 1$

$y = -\sqrt{2}\left(x - \frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2 + \sqrt{2}\cdot\frac{3}{8} + 1$

$y = -\sqrt{2}\left(x - \frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2 + \frac{3\sqrt{2}}{8} + 1$

$y = -\sqrt{2}\left(x - \frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2 + \frac{3\sqrt{2}+8}{8}$

したがって、頂点の座標は $\left(\frac{\sqrt{6}}{4}, \frac{3\sqrt{2}+8}{8}\right)$ です。

軸は $x = \frac{\sqrt{6}}{4}$ です。

3. 最終的な答え

軸: $x = \frac{\sqrt{6}}{4}$

頂点: $\left(\frac{\sqrt{6}}{4}, \frac{3\sqrt{2}+8}{8}\right)$