(1) 方程式 $ax = b$ を解く問題。太郎さんは $x = \frac{b}{a}$ と答えたが誤り。誤りの理由と正しい解を求める。 (2) 不等式 $ax > b$ を解く問題。太郎さんは $x > \frac{b}{a}$ と答えたが誤り。誤りの理由と正しい解を求める。

1. 問題の内容

(1) 方程式 $ax = b$ を解く問題。太郎さんは $x = \frac{b}{a}$ と答えたが誤り。誤りの理由と正しい解を求める。

(2) 不等式 $ax > b$ を解く問題。太郎さんは $x > \frac{b}{a}$ と答えたが誤り。誤りの理由と正しい解を求める。

2. 解き方の手順

(1)

太郎さんの解答 $x = \frac{b}{a}$ は、$a \neq 0$ の場合にのみ正しい。$a = 0$ の場合は場合分けが必要。

* $a \neq 0$ のとき、両辺を $a$ で割ると $x = \frac{b}{a}$。

* $a = 0$ のとき、$0 \cdot x = b$ となる。

* $b \neq 0$ ならば、この方程式は解を持たない。

* $b = 0$ ならば、この方程式は全ての $x$ で成り立つ。

(2)

太郎さんの解答 $x > \frac{b}{a}$ は、$a > 0$ の場合にのみ正しい。$a < 0$ の場合は不等号の向きが変わる。$a = 0$ の場合は場合分けが必要。

* $a > 0$ のとき、両辺を $a$ で割ると $x > \frac{b}{a}$。

* $a < 0$ のとき、両辺を $a$ で割ると $x < \frac{b}{a}$。（不等号の向きが変わる）

* $a = 0$ のとき、$0 \cdot x > b$ となる。

* $b < 0$ ならば、この不等式は解を持たない。

* $b = 0$ ならば、この不等式は解を持たない。

* $b > 0$ ならば、この不等式は全ての $x$ で成り立たない。つまり、解は存在しない。

3. 最終的な答え

(1)

* $a \neq 0$ のとき: $x = \frac{b}{a}$

* $a = 0$ かつ $b \neq 0$ のとき: 解なし

* $a = 0$ かつ $b = 0$ のとき: 全ての $x$

(2)

* $a > 0$ のとき: $x > \frac{b}{a}$

* $a < 0$ のとき: $x < \frac{b}{a}$

* $a = 0$ かつ $b < 0$ のとき: 解なし

* $a = 0$ かつ $b \geq 0$ のとき: 解なし