与えられた4つの二次関数について、それぞれの定義域における最大値と最小値を求める問題です。 (1) $y = x^2 + 2x + 3$ ($-2 \le x \le 2$) (2) $y = -x^2 + 4x - 3$ ($0 \le x \le 3$) (3) $y = 3x^2 + 6x - 1$ ($1 \le x \le 3$) (4) $y = -2x^2 + 12x$ ($0 \le x \le 6$)

1. 問題の内容

与えられた4つの二次関数について、それぞれの定義域における最大値と最小値を求める問題です。

(1) $y = x^2 + 2x + 3$ ($-2 \le x \le 2$)

(2) $y = -x^2 + 4x - 3$ ($0 \le x \le 3$)

(3) $y = 3x^2 + 6x - 1$ ($1 \le x \le 3$)

(4) $y = -2x^2 + 12x$ ($0 \le x \le 6$)

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 2x + 3$

* 平方完成します。

$y = (x + 1)^2 + 2$

* 軸は $x = -1$ で、定義域 $-2 \le x \le 2$ に含まれます。

* $x = -1$ のとき、最小値 $y = 2$ です。

* $x = 2$ のとき、最大値 $y = (2+1)^2+2 = 9+2=11$ です。

(2) $y = -x^2 + 4x - 3$

* 平方完成します。

$y = -(x - 2)^2 + 1$

* 軸は $x = 2$ で、定義域 $0 \le x \le 3$ に含まれます。

* $x = 2$ のとき、最大値 $y = 1$ です。

* $x = 0$ のとき、最小値 $y = -3$ です。

(3) $y = 3x^2 + 6x - 1$

* 平方完成します。

$y = 3(x + 1)^2 - 4$

* 軸は $x = -1$ で、定義域 $1 \le x \le 3$ に含まれません。

* $x = 1$ のとき、最小値 $y = 3(1+1)^2 - 4 = 12 - 4 = 8$ です。

* $x = 3$ のとき、最大値 $y = 3(3+1)^2 - 4 = 48 - 4 = 44$ です。

(4) $y = -2x^2 + 12x$

* 平方完成します。

$y = -2(x - 3)^2 + 18$

* 軸は $x = 3$ で、定義域 $0 \le x \le 6$ に含まれます。

* $x = 3$ のとき、最大値 $y = 18$ です。

* $x = 0$ または $x = 6$ のとき、最小値 $y = 0$ です。

3. 最終的な答え

(1) 最大値：11、最小値：2

(2) 最大値：1、最小値：-3

(3) 最大値：44、最小値：8

(4) 最大値：18、最小値：0