与えられた式 $(2a-1)(2a+5) + (3a-2)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学式の展開多項式整理計算
2025/6/17

1. 問題の内容

与えられた式 (2a1)(2a+5)+(3a2)2(2a-1)(2a+5) + (3a-2)^2 を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、(2a1)(2a+5)(2a-1)(2a+5) を展開します。
(2a1)(2a+5)=(2a)(2a)+(2a)(5)+(1)(2a)+(1)(5)=4a2+10a2a5=4a2+8a5(2a-1)(2a+5) = (2a)(2a) + (2a)(5) + (-1)(2a) + (-1)(5) = 4a^2 + 10a - 2a - 5 = 4a^2 + 8a - 5
次に、(3a2)2(3a-2)^2 を展開します。
(3a2)2=(3a2)(3a2)=(3a)(3a)+(3a)(2)+(2)(3a)+(2)(2)=9a26a6a+4=9a212a+4(3a-2)^2 = (3a-2)(3a-2) = (3a)(3a) + (3a)(-2) + (-2)(3a) + (-2)(-2) = 9a^2 - 6a - 6a + 4 = 9a^2 - 12a + 4
最後に、展開した2つの式を足し合わせます。
4a2+8a5+9a212a+4=(4a2+9a2)+(8a12a)+(5+4)=13a24a14a^2 + 8a - 5 + 9a^2 - 12a + 4 = (4a^2 + 9a^2) + (8a - 12a) + (-5 + 4) = 13a^2 - 4a - 1

3. 最終的な答え

13a24a113a^2 - 4a - 1

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