与えられた式 $(x-3)(x-5) - (3x-1)(3x+1)$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学式の展開多項式整理
2025/6/17

1. 問題の内容

与えられた式 (x3)(x5)(3x1)(3x+1)(x-3)(x-5) - (3x-1)(3x+1) を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。
(x3)(x5)=x25x3x+15=x28x+15(x-3)(x-5) = x^2 - 5x - 3x + 15 = x^2 - 8x + 15
(3x1)(3x+1)=(3x)212=9x21(3x-1)(3x+1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1
次に、展開した式を元の式に代入します。
(x3)(x5)(3x1)(3x+1)=(x28x+15)(9x21)(x-3)(x-5) - (3x-1)(3x+1) = (x^2 - 8x + 15) - (9x^2 - 1)
=x28x+159x2+1= x^2 - 8x + 15 - 9x^2 + 1
最後に、同類項をまとめて整理します。
x29x28x+15+1=8x28x+16x^2 - 9x^2 - 8x + 15 + 1 = -8x^2 - 8x + 16

3. 最終的な答え

8x28x+16-8x^2 - 8x + 16

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