与えられた式を簡略化します。式は次のとおりです。 $3 \left\{ \frac{2(2^{n+1}-1)}{2-1} \right\} - (3n-2)(2^{n+1}+1) + 1$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。式は次のとおりです。

$3 \left\{ \frac{2(2^{n+1}-1)}{2-1} \right\} - (3n-2)(2^{n+1}+1) + 1$

2. 解き方の手順

まず、分数の部分を簡略化します。

$2-1 = 1$ なので、分母は 1 になります。

$3 \left\{ \frac{2(2^{n+1}-1)}{1} \right\} - (3n-2)(2^{n+1}+1) + 1$

これは次のようになります。

$3 \left\{ 2(2^{n+1}-1) \right\} - (3n-2)(2^{n+1}+1) + 1$

括弧を展開します。

$6(2^{n+1}-1) - (3n-2)(2^{n+1}+1) + 1$

$6 \cdot 2^{n+1} - 6 - (3n \cdot 2^{n+1} + 3n - 2 \cdot 2^{n+1} - 2) + 1$

$6 \cdot 2^{n+1} - 6 - 3n \cdot 2^{n+1} - 3n + 2 \cdot 2^{n+1} + 2 + 1$

$6 \cdot 2^{n+1} - 6 - 3n \cdot 2^{n+1} - 3n + 2 \cdot 2^{n+1} + 3$

$(6+2) \cdot 2^{n+1} - 3n \cdot 2^{n+1} - 3n - 6 + 3$

$8 \cdot 2^{n+1} - 3n \cdot 2^{n+1} - 3n - 3$

$(8-3n) \cdot 2^{n+1} - 3n - 3$

$2^{n+1}$を$2 \cdot 2^n$と書き換えると、

$(8-3n) \cdot 2 \cdot 2^n - 3n - 3$

$(16-6n) \cdot 2^n - 3n - 3$

3. 最終的な答え

$(16-6n) \cdot 2^n - 3n - 3$