$\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{3}$のとき、$\sin \theta \cos \theta$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{3}$のとき、$\sin \theta \cos \theta$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{3}$ を二乗します。

$(\sin \theta + \cos \theta)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2$

$\sin^2 \theta + 2\sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta = \frac{1}{9}$

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ であることを利用すると、

$1 + 2\sin \theta \cos \theta = \frac{1}{9}$

$2\sin \theta \cos \theta = \frac{1}{9} - 1$

$2\sin \theta \cos \theta = \frac{1}{9} - \frac{9}{9}$

$2\sin \theta \cos \theta = -\frac{8}{9}$

$\sin \theta \cos \theta = -\frac{8}{9} \cdot \frac{1}{2}$

$\sin \theta \cos \theta = -\frac{4}{9}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta \cos \theta = -\frac{4}{9}$