次の2つの式を展開して計算します。 (1) $(a+b-1)(a+b+3)$ (2) $(x+y-2)^2$

1. 問題の内容

次の2つの式を展開して計算します。

(1) $(a+b-1)(a+b+3)$

(2) $(x+y-2)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b-1)(a+b+3)$ について：

$a+b = A$ と置換すると、式は $(A-1)(A+3)$ となります。

これを展開すると、 $A^2 + 3A - A - 3 = A^2 + 2A - 3$ となります。

ここで、$A = a+b$ を代入すると、 $(a+b)^2 + 2(a+b) - 3$ となります。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ より、 $a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b - 3$ となります。

(2) $(x+y-2)^2$ について：

$(x+y-2)^2 = (x+y-2)(x+y-2)$ を展開します。

$(x+y-2)(x+y-2) = x(x+y-2) + y(x+y-2) - 2(x+y-2)$

$= x^2 + xy - 2x + yx + y^2 - 2y - 2x - 2y + 4$

$= x^2 + y^2 + 2xy - 4x - 4y + 4$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 + b^2 + 2ab + 2a + 2b - 3$

(2) $x^2 + y^2 + 2xy - 4x - 4y + 4$