与えられた連立一次方程式を解きます。問題は2つあります。 (1) $x+y+z = 1$ $x+2y+3z = 3$ $2x+3y-2z = -8$ (2) $x+2y = 0$ $x+y+2z = 5$ $2x+3y-z = -4$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解きます。問題は2つあります。

(1)

$x+y+z = 1$

$x+2y+3z = 3$

$2x+3y-2z = -8$

(2)

$x+2y = 0$

$x+y+2z = 5$

$2x+3y-z = -4$

2. 解き方の手順

(1)

まず、1番目の式から2番目の式を引いて、$x$を消去します。

$(x+2y+3z) - (x+y+z) = 3 - 1$

$y + 2z = 2$ (4)

次に、1番目の式を2倍して3番目の式から引いて、$x$を消去します。

$(2x+3y-2z) - 2(x+y+z) = -8 - 2(1)$

$y - 4z = -10$ (5)

(4)式から(5)式を引いて、$y$を消去します。

$(y+2z) - (y-4z) = 2 - (-10)$

$6z = 12$

$z = 2$

$z = 2$を(4)式に代入して、$y$を求めます。

$y + 2(2) = 2$

$y + 4 = 2$

$y = -2$

$y = -2$と$z = 2$を1番目の式に代入して、$x$を求めます。

$x + (-2) + 2 = 1$

$x = 1$

(2)

まず、1番目の式から$x = -2y$を得ます。

これを2番目と3番目の式に代入します。

$(-2y) + y + 2z = 5$

$-y + 2z = 5$ (4)

$2(-2y) + 3y - z = -4$

$-4y + 3y - z = -4$

$-y - z = -4$ (5)

(4)式から(5)式を引いて、$y$を消去します。

$(-y+2z) - (-y-z) = 5 - (-4)$

$3z = 9$

$z = 3$

$z = 3$を(5)式に代入して、$y$を求めます。

$-y - 3 = -4$

$-y = -1$

$y = 1$

$y = 1$を$x = -2y$に代入して、$x$を求めます。

$x = -2(1) = -2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1$, $y = -2$, $z = 2$

(2) $x = -2$, $y = 1$, $z = 3$