2つの2次不等式を解き、空欄に当てはまる数値を答える問題です。 (1) $x^2 - 4x + 3 \le 0$ (2) $x^2 + 5x - 14 > 0$

1. 問題の内容

2つの2次不等式を解き、空欄に当てはまる数値を答える問題です。

(1) $x^2 - 4x + 3 \le 0$

(2) $x^2 + 5x - 14 > 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 4x + 3 \le 0$ の解き方

まず、左辺を因数分解します。

$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$

したがって、$(x - 1)(x - 3) \le 0$ となります。

この不等式を満たす $x$ の範囲は、$1 \le x \le 3$ です。

これは、$y=(x-1)(x-3)$ のグラフが $x$ 軸より下または $x$ 軸上にある範囲を求めることに相当します。

(2) $x^2 + 5x - 14 > 0$ の解き方

まず、左辺を因数分解します。

$x^2 + 5x - 14 = (x + 7)(x - 2)$

したがって、$(x + 7)(x - 2) > 0$ となります。

この不等式を満たす $x$ の範囲は、$x < -7$ または $2 < x$ です。

これは、$y=(x+7)(x-2)$ のグラフが $x$ 軸より上にある範囲を求めることに相当します。

3. 最終的な答え

(1) ア: 1, イ: 3

(2) ア: -7, イ: 2