与えられた式 $(3x+4)^2 - (2x-1)^2$ を展開し、因数分解された形 $(5x+3)(x+5)$ となることを示す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3x+4)^2 - (2x-1)^2$ を展開し、因数分解された形 $(5x+3)(x+5)$ となることを示す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(3x+4)^2$ と $(2x-1)^2$ をそれぞれ展開します。

$(3x+4)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(4) + 4^2 = 9x^2 + 24x + 16$

$(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$

次に、これらの結果を用いて元の式を計算します。

$(3x+4)^2 - (2x-1)^2 = (9x^2 + 24x + 16) - (4x^2 - 4x + 1) = 9x^2 + 24x + 16 - 4x^2 + 4x - 1 = 5x^2 + 28x + 15$

最後に、得られた $5x^2 + 28x + 15$ を因数分解します。

$5x^2 + 28x + 15 = (5x+3)(x+5)$

3. 最終的な答え

$(5x+3)(x+5)$