ある中学校で、去年の美術部の部員数を$x$人、吹奏楽部の部員数を$y$人とします。去年の部員数の合計は80人で、今年は美術部が10%増え、吹奏楽部が10%減った結果、全体で2人減りました。今年の美術部と吹奏楽部の部員数をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

ある中学校で、去年の美術部の部員数を$x$人、吹奏楽部の部員数を$y$人とします。去年の部員数の合計は80人で、今年は美術部が10%増え、吹奏楽部が10%減った結果、全体で2人減りました。今年の美術部と吹奏楽部の部員数をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、去年の部員数に関する方程式を立てます。

$x + y = 80$

次に、今年の部員数の変化に関する方程式を立てます。美術部が10%増えたので、今年の美術部の部員数は$1.1x$人です。吹奏楽部が10%減ったので、今年の吹奏楽部の部員数は$0.9y$人です。全体で2人減ったので、今年の人数の合計は78人です。したがって、次の方程式が成り立ちます。

$1.1x + 0.9y = 78$

これらの方程式を連立方程式として解きます。最初の方程式から$y = 80 - x$が得られます。この式を2番目の式に代入します。

$1.1x + 0.9(80 - x) = 78$

$1.1x + 72 - 0.9x = 78$

$0.2x = 6$

$x = 30$

したがって、去年の美術部の部員数は30人です。

$y = 80 - x = 80 - 30 = 50$

去年の吹奏楽部の部員数は50人です。

今年の美術部の部員数は$1.1 \times 30 = 33$人です。

今年の吹奏楽部の部員数は$0.9 \times 50 = 45$人です。

3. 最終的な答え

今年の美術部の部員数は33人です。

今年の吹奏楽部の部員数は45人です。