初項が8、公比が4の等比数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。

1. 問題の内容

初項が8、公比が4の等比数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。

2. 解き方の手順

等比数列の一般項の公式は、初項を $a$、公比を $r$ とすると、

$a_n = a \cdot r^{n-1}$

で表されます。

この問題では、初項 $a = 8$、公比 $r = 4$ なので、これらを公式に代入します。

$a_n = 8 \cdot 4^{n-1}$

さらに、8を $2^3$、4を $2^2$ とすると、

$a_n = 2^3 \cdot (2^2)^{n-1}$

$a_n = 2^3 \cdot 2^{2(n-1)}$

$a_n = 2^3 \cdot 2^{2n-2}$

$a_n = 2^{3 + 2n - 2}$

$a_n = 2^{2n + 1}$

3. 最終的な答え

$a_n = 8 \cdot 4^{n-1} = 2^{2n+1}$