2次関数 $y = 2(x-4)^2 + 2$ について、次の問いに答えます。 (1) この関数のグラフは、$y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向、$y$ 軸方向にそれぞれどれだけ平行移動したものか。 (2) この関数のグラフを描き、軸と頂点を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2(x-4)^2 + 2$ について、次の問いに答えます。

(1) この関数のグラフは、$y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向、$y$ 軸方向にそれぞれどれだけ平行移動したものか。

(2) この関数のグラフを描き、軸と頂点を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 与えられた2次関数の式 $y = 2(x-4)^2 + 2$ を見ると、$y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $4$、 $y$ 軸方向に $2$ 平行移動したものであることがわかります。

(2) $y = 2(x-4)^2 + 2$ のグラフを描くには、まず頂点を求めます。この式は頂点形式で書かれており、頂点は $(4, 2)$ です。軸は、頂点を通る $x$ 軸に垂直な直線なので、$x = 4$ です。

グラフを描くには、いくつかの点を計算します。

$x = 3$ のとき、$y = 2(3-4)^2 + 2 = 2(-1)^2 + 2 = 2 + 2 = 4$

$x = 5$ のとき、$y = 2(5-4)^2 + 2 = 2(1)^2 + 2 = 2 + 2 = 4$

$x = 2$ のとき、$y = 2(2-4)^2 + 2 = 2(-2)^2 + 2 = 8 + 2 = 10$

$x = 6$ のとき、$y = 2(6-4)^2 + 2 = 2(2)^2 + 2 = 8 + 2 = 10$

3. 最終的な答え

(1) $x$ 軸方向に $4$、$y$ 軸方向に $2$ 平行移動

(2) グラフは省略 (頂点 (4, 2) を持つ放物線)

軸: $x = 4$

頂点: $(4, 2)$