与えられた式 $a^2b + a^2 - b - 1$ を因数分解します。

## (1)の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a^2 - b - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、共通因数でくくれる部分を探します。$a^2$を含む項と、$-b$と$-1$を含む項に注目すると、それぞれ共通因数でくくることができます。

$a^2b + a^2 - b - 1 = a^2(b + 1) - (b + 1)$

次に、$(b + 1)$ が共通因数であることに気づきます。これを用いて式全体を因数分解します。

$a^2(b + 1) - (b + 1) = (a^2 - 1)(b + 1)$

さらに、$a^2 - 1$ は二乗の差の形なので、因数分解できます。

$a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$

したがって、

$(a^2 - 1)(b + 1) = (a - 1)(a + 1)(b + 1)$

3. 最終的な答え

$(a - 1)(a + 1)(b + 1)$

## (2)の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 4xy + 4y^2 + zx + 2yz$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 4xy + 4y^2$ の部分に注目します。これは $(x + 2y)^2$ の形に変形できることに気づきます。

$x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2$

したがって、元の式は次のようになります。

$x^2 + 4xy + 4y^2 + zx + 2yz = (x + 2y)^2 + zx + 2yz$

次に、$zx + 2yz$ の部分を共通因数 $z$ でくくります。

$zx + 2yz = z(x + 2y)$

すると、式全体は次のようになります。

$(x + 2y)^2 + z(x + 2y)$

$(x + 2y)$ が共通因数なので、これを用いて式全体を因数分解します。

$(x + 2y)^2 + z(x + 2y) = (x + 2y)(x + 2y + z)$

3. 最終的な答え

$(x + 2y)(x + 2y + z)$