与えられた数式 $4x^2 - 100$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $4x^2 - 100$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$4x^2 - 100$ をよく見ると、これは $a^2 - b^2$ の形、つまり平方の差の形になっていることがわかります。

$4x^2$ は $(2x)^2$ と表すことができ、$100$ は $10^2$ と表すことができます。したがって、$a = 2x$ 、$b = 10$ と考えることができます。

平方の差の因数分解の公式は、

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

です。

これを用いると、与えられた式は以下のように因数分解できます。

$4x^2 - 100 = (2x)^2 - 10^2 = (2x + 10)(2x - 10)$

さらに、それぞれの括弧の中から2をくくり出すことができます。

$(2x + 10) = 2(x + 5)$

$(2x - 10) = 2(x - 5)$

したがって、

$4x^2 - 100 = 2(x + 5) \cdot 2(x - 5) = 4(x + 5)(x - 5)$

となります。

3. 最終的な答え

$4(x+5)(x-5)$