多項式 $2t^3 - t^2 + 3$ を多項式 $t - 1$ で割った結果を求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $2t^3 - t^2 + 3$ を多項式 $t - 1$ で割った結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

まず、$2t^3 - t^2 + 3$ を $t - 1$ で割ることを考えます。

$2t^3 - t^2 + 3$ の最高次の項 $2t^3$ を $t - 1$ の最高次の項 $t$ で割ると、$2t^2$ が得られます。

したがって、$2t^3 - t^2 + 3$ を $t - 1$ で割ったときの商の最初の項は $2t^2$ です。

次に、$2t^2 (t - 1) = 2t^3 - 2t^2$ を計算します。

$2t^3 - t^2 + 3$ から $2t^3 - 2t^2$ を引くと、$t^2 + 3$ が得られます。

次に、$t^2 + 3$ の最高次の項 $t^2$ を $t - 1$ の最高次の項 $t$ で割ると、$t$ が得られます。

したがって、商の次の項は $t$ です。

次に、$t (t - 1) = t^2 - t$ を計算します。

$t^2 + 3$ から $t^2 - t$ を引くと、$t + 3$ が得られます。

次に、$t + 3$ の最高次の項 $t$ を $t - 1$ の最高次の項 $t$ で割ると、$1$ が得られます。

したがって、商の次の項は $1$ です。

次に、$1 (t - 1) = t - 1$ を計算します。

$t + 3$ から $t - 1$ を引くと、$4$ が得られます。

したがって、余りは $4$ です。

以上の計算から、

$2t^3 - t^2 + 3 = (2t^2 + t + 1)(t - 1) + 4$ となります。

3. 最終的な答え

商は $2t^2 + t + 1$ で、余りは $4$ です。