複素数の足し算、引き算、掛け算、および二乗の計算を行う問題です。

1. 問題の内容

複素数の足し算、引き算、掛け算、および二乗の計算を行う問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(3 + 2i) + (2 - 7i)$

実部同士、虚部同士を足し合わせます。

$3 + 2 = 5$

$2i - 7i = -5i$

よって、

$(3 + 2i) + (2 - 7i) = 5 - 5i$

(2) $(4 - 3i) - (2 - 9i)$

実部同士、虚部同士を引き合わせます。

$4 - 2 = 2$

$-3i - (-9i) = -3i + 9i = 6i$

よって、

$(4 - 3i) - (2 - 9i) = 2 + 6i$

(3) $(1 + 3i)(2 - i)$

分配法則を使って展開します。

$(1 + 3i)(2 - i) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-i) + 3i \cdot 2 + 3i \cdot (-i)$

$= 2 - i + 6i - 3i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$= 2 - i + 6i + 3$

$= 5 + 5i$

よって、

$(1 + 3i)(2 - i) = 5 + 5i$

(4) $(4 - 3i)^2$

二乗を展開します。

$(4 - 3i)^2 = (4 - 3i)(4 - 3i) = 4 \cdot 4 + 4 \cdot (-3i) - 3i \cdot 4 - 3i \cdot (-3i)$

$= 16 - 12i - 12i + 9i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$= 16 - 24i - 9$

$= 7 - 24i$

よって、

$(4 - 3i)^2 = 7 - 24i$

3. 最終的な答え

(1) $\underline{5 - 5i}$

(2) $\underline{2 + 6i}$

(3) $\underline{5 + 5i}$

(4) $\underline{7 - 24i}$