(1) $x^2=1 \implies x = -1$ という命題の、逆、対偶、裏を述べ、それぞれの真偽を調べる問題。 (2) $x=3 \text{ かつ } y=2 \implies x+y = 5$ という命題の、逆、対偶、裏を述べ、それぞれの真偽を調べる問題。

1. 問題の内容

(1) $x^2=1 \implies x = -1$ という命題の、逆、対偶、裏を述べ、それぞれの真偽を調べる問題。

(2) $x=3 \text{ かつ } y=2 \implies x+y = 5$ という命題の、逆、対偶、裏を述べ、それぞれの真偽を調べる問題。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = 1 \implies x=-1$

* 元の命題: $x^2=1 \implies x=-1$

* $x^2 = 1$ のとき、$x = \pm 1$ であるから、元の命題は偽。

* 逆: $x=-1 \implies x^2=1$

* $x=-1$ のとき、$x^2 = (-1)^2 = 1$ となるので、逆は真。

* 対偶: $x \ne -1 \implies x^2 \ne 1$

* 対偶は元の命題の真偽と一致するので、偽。

* 裏: $x^2 \ne 1 \implies x \ne -1$

* $x^2 \ne 1$ のとき、$x = -1$ であることはないので、裏は真。

(2) $x=3 \text{ かつ } y=2 \implies x+y=5$

* 元の命題: $x=3 \text{ かつ } y=2 \implies x+y = 5$

* $x=3$ かつ $y=2$ ならば、$x+y = 3+2 = 5$ なので、元の命題は真。

* 逆: $x+y=5 \implies x=3 \text{ かつ } y=2$

* $x+y=5$ でも、$x=1, y=4$ の場合など、$x=3$ かつ $y=2$ とは限らないので、逆は偽。

* 対偶: $x+y \ne 5 \implies x \ne 3 \text{ または } y \ne 2$

* 対偶は元の命題の真偽と一致するので、真。

* 裏: $x \ne 3 \text{ または } y \ne 2 \implies x+y \ne 5$

* $x \ne 3$ または $y \ne 2$ でも、$x=1, y=4$ の場合、$x+y=5$ となることがあるので、裏は偽。

3. 最終的な答え

(1)

元の命題：偽

逆：真

対偶：偽

裏：真

(2)

元の命題：真

逆：偽

対偶：真

裏：偽