与えられた連立方程式を解き、$x$, $y$, $z$ の値を求めます。 連立方程式は以下の通りです。 $2x + y = 380$ $y + 3z = 440$ $2z + 2x = 540$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$x$, $y$, $z$ の値を求めます。

連立方程式は以下の通りです。

$2x + y = 380$

$y + 3z = 440$

$2z + 2x = 540$

2. 解き方の手順

まず、3番目の式を $2$ で割って簡略化します。

$2z + 2x = 540$

$z + x = 270$

次に、$z$ について解きます。

$z = 270 - x$

次に、$z$ を2番目の式に代入します。

$y + 3z = 440$

$y + 3(270 - x) = 440$

$y + 810 - 3x = 440$

$y = 3x - 370$

次に、$y$ を最初の式に代入します。

$2x + y = 380$

$2x + (3x - 370) = 380$

$5x - 370 = 380$

$5x = 750$

$x = 150$

次に、$x$ の値を $y = 3x - 370$ に代入して、$y$ を求めます。

$y = 3(150) - 370$

$y = 450 - 370$

$y = 80$

次に、$x$ の値を $z = 270 - x$ に代入して、$z$ を求めます。

$z = 270 - 150$

$z = 120$

3. 最終的な答え

$x = 150$

$y = 80$

$z = 120$