与えられた拡大係数行列から、変数を $x_1, x_2, ..., x_6$ とし、パラメータを $x_3 = p, x_5 = r, x_6 = s$ と置いたとき、$x_1, x_2, x_4$ をそれぞれ $p, r, s$ を用いて表す問題です。与えられた行列は次の通りです。 $\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 & 0 & 1 & -2 & -2 \\ 0 & 1 & -1 & 0 & 2 & -3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 2 & 1 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた拡大係数行列から、変数を $x_1, x_2, ..., x_6$ とし、パラメータを $x_3 = p, x_5 = r, x_6 = s$ と置いたとき、$x_1, x_2, x_4$ をそれぞれ $p, r, s$ を用いて表す問題です。与えられた行列は次の通りです。

$\begin{pmatrix}

1 & 0 & -2 & 0 & 1 & -2 & -2 \\

0 & 1 & -1 & 0 & 2 & -3 & 3 \\

0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 2 & 1

\end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

与えられた拡大係数行列に対応する方程式を書き出します。

1行目: $x_1 - 2x_3 + x_5 - 2x_6 = -2$

2行目: $x_2 - x_3 + 2x_5 - 3x_6 = 3$

3行目: $x_4 - 2x_5 + 2x_6 = 1$

$x_3 = p, x_5 = r, x_6 = s$ を代入して、$x_1, x_2, x_4$ を求めます。

1行目: $x_1 - 2p + r - 2s = -2$ より $x_1 = 2p - r + 2s - 2$

2行目: $x_2 - p + 2r - 3s = 3$ より $x_2 = p - 2r + 3s + 3$

3行目: $x_4 - 2r + 2s = 1$ より $x_4 = 2r - 2s + 1$

3. 最終的な答え

$x_1 = 2p - r + 2s - 2$

$x_2 = p - 2r + 3s + 3$

$x_4 = 2r - 2s + 1$