例8と例9の2つの問題があります。それぞれの問題で、与えられた関数の定義域における値域、最大値、最小値を求めます。 例8: 関数 $y=x^2$ で、定義域は $-1 \le x \le 2$ です。 例9: 関数 $y=-x^2$ で、定義域は $1 \le x \le 2$ です。

1. 問題の内容

例8と例9の2つの問題があります。それぞれの問題で、与えられた関数の定義域における値域、最大値、最小値を求めます。

例8: 関数 $y=x^2$ で、定義域は $-1 \le x \le 2$ です。

例9: 関数 $y=-x^2$ で、定義域は $1 \le x \le 2$ です。

2. 解き方の手順

例8: $y = x^2$ の場合

* グラフは下に凸の放物線です。

* 定義域 $-1 \le x \le 2$ におけるグラフの範囲を考えます。

* $x=0$ のとき、$y=0$ で、これが最小値です。

* $x=2$ のとき、$y=4$ で、これが最大値です。

* 定義域の左端では $x=-1$ で $y=(-1)^2=1$ となります。

* したがって、値域は $0 \le y \le 4$ となります。

* 最大値は $x=2$ のとき、$y=4$ です。

* 最小値は $x=0$ のとき、$y=0$ です。

例9: $y = -x^2$ の場合

* グラフは上に凸の放物線です。

* 定義域 $1 \le x \le 2$ におけるグラフの範囲を考えます。

* $x=1$ のとき、$y=-1$ です。

* $x=2$ のとき、$y=-4$ です。

* したがって、値域は $-4 \le y \le -1$ となります。

* 最大値は $x=1$ のとき、$y=-1$ です。

* 最小値は $x=2$ のとき、$y=-4$ です。

3. 最終的な答え

例8:

* 値域は $0 \le y \le 4$ です。

* $x=2$ で最大値 $4$ をとります。

* $x=0$ で最小値 $0$ をとります。

例9:

* 値域は $-4 \le y \le -1$ です。

* $x=1$ で最大値 $-1$ をとります。

* $x=2$ で最小値 $-4$ をとります。