与えられた3つの式、 (7) $\log_4 3 + \log_2 \frac{2}{\sqrt{3}}$ (8) $\log_3 6 - \log_9 12$ (9) $2(\frac{1}{4} \log_2 \frac{1}{16})$ をそれぞれ計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの式、

(7) $\log_4 3 + \log_2 \frac{2}{\sqrt{3}}$

(8) $\log_3 6 - \log_9 12$

(9) $2(\frac{1}{4} \log_2 \frac{1}{16})$

をそれぞれ計算する問題です。

2. 解き方の手順

(7)

$\log_4 3 + \log_2 \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{\log_2 3}{\log_2 4} + \log_2 2 - \log_2 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \log_2 3 + 1 - \frac{1}{2} \log_2 3 = 1$

(8)

$\log_3 6 - \log_9 12 = \log_3 6 - \frac{\log_3 12}{\log_3 9} = \log_3 6 - \frac{1}{2} \log_3 12 = \log_3 6 - \frac{1}{2} \log_3 (4 \times 3) = \log_3 6 - \frac{1}{2} (\log_3 4 + \log_3 3) = \log_3 6 - \frac{1}{2} \log_3 4 - \frac{1}{2} = \log_3 (2 \times 3) - \log_3 \sqrt{4} - \frac{1}{2} = \log_3 2 + \log_3 3 - \log_3 2 - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

(9)

$2(\frac{1}{4} \log_2 \frac{1}{16}) = \frac{1}{2} \log_2 \frac{1}{16} = \frac{1}{2} \log_2 (2^{-4}) = \frac{1}{2} (-4) = -2$

3. 最終的な答え

(7) 1

(8) $\frac{1}{2}$

(9) -2