2次関数 $y = -(x-3)^2 + 4$ について、指定された定義域におけるグラフを描き、それぞれの定義域における最大値と最小値を求める問題です。 (1) $0 \leq x \leq 2$ (2) $1 \leq x \leq 6$

1. 問題の内容

2次関数 $y = -(x-3)^2 + 4$ について、指定された定義域におけるグラフを描き、それぞれの定義域における最大値と最小値を求める問題です。

(1) $0 \leq x \leq 2$

(2) $1 \leq x \leq 6$

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は $y = -(x-3)^2 + 4$ です。これは上に凸な放物線で、頂点の座標は $(3, 4)$ です。

(1) 定義域が $0 \leq x \leq 2$ の場合：

* $x = 0$ のとき、$y = -(0-3)^2 + 4 = -9 + 4 = -5$

* $x = 2$ のとき、$y = -(2-3)^2 + 4 = -1 + 4 = 3$

* 頂点の $x$ 座標 $x=3$ は定義域に含まれないので、定義域の端点で最大値、最小値を持ちます。

グラフの概形を描き、最大値と最小値を求めます。

(2) 定義域が $1 \leq x \leq 6$ の場合：

* $x = 1$ のとき、$y = -(1-3)^2 + 4 = -4 + 4 = 0$

* $x = 6$ のとき、$y = -(6-3)^2 + 4 = -9 + 4 = -5$

* 頂点の $x$ 座標 $x = 3$ は定義域に含まれます。頂点の $y$ 座標が最大値の候補となります。

$x = 3$ のとき、$y = -(3-3)^2 + 4 = 4$

グラフの概形を描き、最大値と最小値を求めます。

3. 最終的な答え

(1) $0 \leq x \leq 2$ の場合：

* 最大値：$y = 3$ ($x = 2$ のとき)

* 最小値：$y = -5$ ($x = 0$ のとき)

(2) $1 \leq x \leq 6$ の場合：

* 最大値：$y = 4$ ($x = 3$ のとき)

* 最小値：$y = -5$ ($x = 6$ のとき)