二次関数 $y = -2x^2 - 6x - 5$ の頂点を求めなさい。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -2x^2 - 6x - 5$ の頂点を求めなさい。

2. 解き方の手順

二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ の頂点を求めるには、平方完成を行うのが一般的です。

まず、$x^2$ の係数で $x$ の項までをくくります。

$y = -2(x^2 + 3x) - 5$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 + 3x$ を平方完成するには、$x$ の係数の半分 (つまり $3/2$) の二乗を足して引きます。

$y = -2(x^2 + 3x + (3/2)^2 - (3/2)^2) - 5$

$y = -2((x + 3/2)^2 - 9/4) - 5$

括弧を外します。

$y = -2(x + 3/2)^2 + 2(9/4) - 5$

$y = -2(x + 3/2)^2 + 9/2 - 5$

定数項を計算します。

$y = -2(x + 3/2)^2 + 9/2 - 10/2$

$y = -2(x + 3/2)^2 - 1/2$

よって、頂点の座標は $(-3/2, -1/2)$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-3/2, -1/2)$ です。