関数 $y = -2x + 1$ の $-1 < x \leq 1$ における最大値と最小値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x + 1$ の $-1 < x \leq 1$ における最大値と最小値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = -2x + 1$ は一次関数であり、傾きが-2であるため、単調減少関数です。

定義域 $-1 < x \leq 1$ における最大値と最小値を考えます。

$x$ が最小値を取る時に、$y$ は最大値を取ります。

$x$ が最大値を取る時に、$y$ は最小値を取ります。

$x$ の定義域は $-1 < x \leq 1$ です。

$x$ は $-1$ に限りなく近い値を取ることができますが、$-1$ を取ることはできません。

したがって、$x = -1$ の時の $y$ の値は最大値の候補になりますが、実際に最大値を取ることはできません。

$x = 1$ の時、$y = -2(1) + 1 = -2 + 1 = -1$ となります。

したがって、最小値は $y = -1$ となります。

$x$ が $-1$ に限りなく近づく時、$y$ は $-2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3$ に限りなく近づきます。

$x$ は $-1$ を含まないので、$y$ は $3$ になることはありません。

したがって、最大値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値：なし

最小値：$y = -1$ (x = 1の時)