与えられた二次関数の最大値・最小値、平方完成、グラフに関する問題を解く。

はい、承知しました。問題を解いて回答します。

1. 問題の内容

与えられた二次関数の最大値・最小値、平方完成、グラフに関する問題を解く。

2. 解き方の手順

問5

* 与えられた二次関数 $y=-x^2+4x+5$ について、グラフから最大値と最小値を読み取る。

* グラフの頂点のx座標が $x=2$ で、y座標が5なので、最大値は5。

* $x$ がいくらでも小さくなるので、最小値はない。

問6

(1) $y=-x^2+6$ について、最大値と最小値を求める。

* $x^2$ の係数が負なので、上に凸なグラフになる。頂点は $(0, 6)$ なので、最大値は6。

* 最小値はない。

(2) $y=x^2+6x+7$ について、平方完成を行い、最大値と最小値を求める。

* $y = x^2 + 6x + 7 = (x+3)^2 - 9 + 7 = (x+3)^2 - 2$

* 頂点は $(-3, -2)$ で、下に凸なグラフになる。最小値は-2。

* 最大値はない。

問7

* 定義域とは、関数において $x$ のとりうる値の範囲のこと。

問8, 問9

* 問題文が不鮮明なため、グラフから読み取れる範囲で回答します。

問8

* $y=(x-1)^2 - 3$ について、定義域におけるグラフを描き、最大値、最小値を求める問題。

* 詳しい定義域の条件が不明なので、グラフ全体を考慮すると、最小値は $x=1$ のとき $-3$。最大値は定義域に依存して変化する。

問9

* $y=-(x-3)^2+4$ について、定義域が指定されたときのグラフを描き、最大値、最小値を求める問題。

* (1) $0 \le x \le 2$ のとき：グラフを描き、 $x=2$ で最大値3, $x=0$ で最小値-5 をとる。

* (2) $1 \le x \le 6$ のとき：グラフを描き、$x=3$ で最大値4, $x=6$ で最小値-5 をとる。

3. 最終的な答え

問5：最大値 5、最小値 なし

問6：(1) 最大値 6、最小値 なし (2) 最小値 -2、最大値 なし

問7：定義域

問8：最小値 $-3$、最大値 (定義域に依存)

問9：(1) 最大値 3 (x=2)、最小値 -5 (x=0) (2) 最大値 4 (x=3)、最小値 -5 (x=6)