問題は2つの式を因数分解することです。 (3) $a^2 - 4a + 4 - b^2$ (4) $xy - y - 2x + 2$

1. 問題の内容

問題は2つの式を因数分解することです。

(3) $a^2 - 4a + 4 - b^2$

(4) $xy - y - 2x + 2$

2. 解き方の手順

(3) $a^2 - 4a + 4 - b^2$ の因数分解

まず、$a^2 - 4a + 4$ が $(a-2)^2$ に因数分解できることに気づきます。したがって、与えられた式は次のようになります。

$(a-2)^2 - b^2$

次に、これは差の二乗の形 $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ であることに気づきます。ここで、$x = a-2$ であり、$y = b$ です。したがって、

$(a-2)^2 - b^2 = (a-2+b)(a-2-b)$

最終的に、

$(a-2+b)(a-2-b) = (a+b-2)(a-b-2)$

(4) $xy - y - 2x + 2$ の因数分解

まず、$xy - y$ から $y$ をくくり出すと、次のようになります。

$y(x-1) - 2x + 2$

次に、$-2x + 2$ から $-2$ をくくり出すと、次のようになります。

$y(x-1) - 2(x-1)$

次に、$y(x-1) - 2(x-1)$ から $(x-1)$ をくくり出すと、次のようになります。

$(x-1)(y-2)$

3. 最終的な答え

(3) $(a+b-2)(a-b-2)$

(4) $(x-1)(y-2)$