放物線と直線の交点の座標を求める問題です。 (1) 放物線 $y = -x^2 + 6x - 11$ と直線 $y = -3x + 3$ (2) 放物線 $y = x^2 + x + 7$ と直線 $y = -3x + 3$ それぞれの交点の座標を求めます。

1. 問題の内容

放物線と直線の交点の座標を求める問題です。

(1) 放物線 $y = -x^2 + 6x - 11$ と直線 $y = -3x + 3$

(2) 放物線 $y = x^2 + x + 7$ と直線 $y = -3x + 3$

それぞれの交点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

放物線と直線の交点の座標は、それぞれの式を連立させて解くことで求められます。

つまり、$y$ を消去して $x$ についての二次方程式を作り、その解を求めます。

求めた $x$ の値をどちらかの式に代入して $y$ の値を求めます。

(1)

$y = -x^2 + 6x - 11$

$y = -3x + 3$

$-x^2 + 6x - 11 = -3x + 3$

$0 = x^2 - 9x + 14$

$0 = (x - 2)(x - 7)$

$x = 2, 7$

$x = 2$ のとき、$y = -3(2) + 3 = -6 + 3 = -3$

$x = 7$ のとき、$y = -3(7) + 3 = -21 + 3 = -18$

(2)

$y = x^2 + x + 7$

$y = -3x + 3$

$x^2 + x + 7 = -3x + 3$

$x^2 + 4x + 4 = 0$

$(x + 2)^2 = 0$

$x = -2$

$x = -2$ のとき、$y = -3(-2) + 3 = 6 + 3 = 9$

3. 最終的な答え

(1) $(2, -3)$, $(7, -18)$

(2) $(-2, 9)$