$x_1$, $x_2$, $x_3$ に関する一次方程式 $x_2 - x_3 = 3$ の解のパラメータ表示を求める問題です。パラメータは $p, q, r, s, t$ から選び、パラメータの使用順序は問いません。

1. 問題の内容

$x_1$, $x_2$, $x_3$ に関する一次方程式 $x_2 - x_3 = 3$ の解のパラメータ表示を求める問題です。パラメータは $p, q, r, s, t$ から選び、パラメータの使用順序は問いません。

2. 解き方の手順

まず、$x_2 - x_3 = 3$ を $x_2$ について解きます。

$x_2 = x_3 + 3$

ここで、$x_1$ と $x_3$ をパラメータで表します。$x_1 = p$, $x_3 = q$ とします。

すると、$x_2 = x_3 + 3$ は $x_2 = q + 3$ となります。

したがって、解は次のようになります。

$\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p \\ q+3 \\ q \end{pmatrix}$

これは、

$\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p \\ q \\ q \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} = p\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + q\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix}$

と表すこともできます。

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p \\ q+3 \\ q \end{pmatrix}$