与えられた拡大係数行列で表される非斉次連立1次方程式の解の有無を判定し、解が存在する場合はパラメータ表示を求める問題です。拡大係数行列は以下の通りです。 $\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & 1 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & -1 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
2025/6/20
1. 問題の内容
与えられた拡大係数行列で表される非斉次連立1次方程式の解の有無を判定し、解が存在する場合はパラメータ表示を求める問題です。拡大係数行列は以下の通りです。
$\begin{pmatrix}
1 & 0 & -1 & 1 & 1 & -2 \\
0 & 1 & 1 & 1 & -1 & -3 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -5 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}$
2. 解き方の手順
まず、与えられた拡大係数行列から連立1次方程式を書き下します。
\begin{align*}
x_1 - x_3 + x_4 + x_5 &= -2 \\
x_2 + x_3 + x_4 - x_5 &= -3 \\
0 &= -5 \\
0 &= 0
\end{align*}
3行目の式 は明らかに矛盾しているので、この連立1次方程式は解を持ちません。
3. 最終的な答え
解の有無: 解なし