与えられた連立方程式を解きます。 $$ \begin{cases} -\frac{3}{2}x + \frac{5}{3}y = 18 \\ -0.4x + 0.3y = 3.5 \end{cases} $$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解きます。

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\begin{cases}

-\frac{3}{2}x + \frac{5}{3}y = 18 \\

-0.4x + 0.3y = 3.5

\end{cases}

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2. 解き方の手順

まず、2番目の式を分数で表現します。-0.4 は $-\frac{2}{5}$ で、0.3 は $\frac{3}{10}$ です。したがって、連立方程式は以下のようになります。

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\begin{cases}

-\frac{3}{2}x + \frac{5}{3}y = 18 \\

-\frac{2}{5}x + \frac{3}{10}y = \frac{7}{2}

\end{cases}

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次に、2番目の式を 10 倍して分数をなくします。

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-4x + 3y = 35

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この式を $x$ について解くと、以下のようになります。

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4x = 3y - 35 \\

x = \frac{3y - 35}{4}

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この $x$ の式を最初の式に代入します。

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-\frac{3}{2} \left( \frac{3y - 35}{4} \right) + \frac{5}{3}y = 18

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これを解きます。

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-\frac{9y - 105}{8} + \frac{5}{3}y = 18

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両辺に 24 を掛けて分数をなくします。

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-3(9y - 105) + 40y = 432 \\

-27y + 315 + 40y = 432 \\

13y = 432 - 315 \\

13y = 117 \\

y = 9

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$y = 9$ を $x = \frac{3y - 35}{4}$ に代入して $x$ を求めます。

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x = \frac{3(9) - 35}{4} = \frac{27 - 35}{4} = \frac{-8}{4} = -2

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したがって、$x = -2$、$y = 9$ です。

3. 最終的な答え

$x = -2, y = 9$